## "super" binary number system

For the discussion of math. Duh.

Moderators: gmalivuk, Moderators General, Prelates

Cradarc
Posts: 455
Joined: Fri Nov 28, 2014 11:30 pm UTC

### "super" binary number system

I've been musing about a particular numbering system which may already exist (if it does, please link me to info!). It's very similar to binary except that the nth digit can take on n+1 different values instead of just two. I will only be working with integers, but perhaps it can be expanded into rationals as well.
Note that there are multiple representations for almost every integer in this system. In fact, normal binary representations are a subset of "super" binary. Let the representation that requires the fewest number of digits be the Condensed Super Binary Representation (CSBR).

Counting up in CSBR will go like this: 0, 1, 10, 11, 20, 21, 110, 111, 200, 201, 210, 211, etc.

I am aware that this numbering system is impractical/inefficient. An n digit number will require n+1 unique symbols, and many of them will rarely be used. I'm looking at it from a theoretical perspective.

There is a pretty elegant way to convert CSBR into normal binary:
1. Start from the lowest valued digit and work your way up.
2. While digit is 0 or 1, advance to next digit and repeat test.
3. If digit is not 0 or 1, decrement digit by 2 and continue to step 4.
4. While next digit is not 0, advance to next digit and decrement it by 1.
5. If next digit is 0, advance to next digit and increment it by 1. Then go to step 1.

I'm struggling to find an equally elegant way to go the other way. That is, convert a binary into its CSBR. Reversing the above algorithm is tricky because its hard to determine where to stop and you have to backtrack.
This is a block of text that can be added to posts you make. There is a 300 character limit.

chridd
Has a vermicelli title
Posts: 846
Joined: Tue Aug 19, 2008 10:07 am UTC
Location: ...Earth, I guess?
Contact:

### Re: "super" binary number system

This seems similar to, but not the same as, factorial base (also discussed here).
~ chri d. d. /tʃɹɪ.di.di/ (Phonotactics, schmphonotactics) · she · Forum game scores
mittfh wrote:I wish this post was very quotable...

Flumble
Yes Man
Posts: 2266
Joined: Sun Aug 05, 2012 9:35 pm UTC

### Re: "super" binary number system

As you may or may not have seen, the "place value" of each digit is n!, so the first digit is units, the second is pairs, the third is heximals(?) etc. It's known as the factorial number system.
After actually reading more than one paragraph of your post, this is not the case. While the available digits increases, the place value is always a successive power of two.
I don't really see the point of replacing k bits ahead by a digit with 2^k+2 values.

Cradarc wrote:I'm struggling to find an equally elegant way to go the other way. That is, convert a binary into its CSBR. Reversing the above algorithm is tricky because its hard to determine where to stop and you have to backtrack.

Well, instead of backtracking/recursion, you can store (invalid) temporary results in your number while converting it, just like you do in the conversion to binary.
I hypothesize that, worst case, you have to look all the way from bit n=k+lb(k) to 0 to find out whether you can compact bits n..k to one digit for the shortest representation, or whether you can only accumulate bits n..k+1.

chridd
Has a vermicelli title
Posts: 846
Joined: Tue Aug 19, 2008 10:07 am UTC
Location: ...Earth, I guess?
Contact:

### Re: "super" binary number system

I think this will work to convert a number to CSBR: Start from the right end of the number, and always choose the highest digit you can. "Highest digit you can" is constrained by the digits allowed, whether the digit is even or odd, and what digits won't cause the number to be too large.
Or, in more detail:

Code: Select all

`num starts as the number we want to convertwhile num > 0    if num is even, choose the highest possible even digit that can go in that place    if num is odd, choose the highest possible odd digit that can go in that place    if the digit you chose is greater than num, make the digit equal to num    put that digit at the beginning of the result    subtract the digit from num, and then divide num by 2`

Or, in Perl code:
Spoiler:

Code: Select all

`#! /usr/bin/perl# http://forums.xkcd.com/viewtopic.php?f=17&t=113504&view=unread#unreadsub supbin {   # num starts as the number we want to convert   my \$num = \$_[0];   my \$result = '';   # max_digit is the maximum possible value for the current digit   my \$max_digit = 1;   do {      # choose the current digit:      # depending on whether num is even or odd, choose either the      # highest even digit that I can, or the highest odd digit      # that I can.      my \$cur_digit;      if(\$num % 2 == 0) {         \$cur_digit = int(\$max_digit/2)*2;      } else {         \$cur_digit = int((\$max_digit-1)/2)*2+1;      }      # if the digit is larger than num, make it equal to num      \$cur_digit = \$num if \$cur_digit > \$num;      # add that digit to the beginning of the result      \$result = \$cur_digit . \$result;      # subtract the current digit from num, then divide by 2      \$num -= \$cur_digit;      \$num /= 2;      # the maximum value for the next digit is one more than the      # current digit      \$max_digit++;   } while(\$num > 0);   return \$result;}for my \$i (0..1024) {   printf '%4d %11b %11s'."\n", \$i, \$i, supbin(\$i);}`

Output:

Code: Select all

`   0           0           0   1           1           1   2          10          10   3          11          11   4         100          20   5         101          21   6         110         110   7         111         111   8        1000         120   9        1001         121  10        1010         210  11        1011         211  12        1100         220  13        1101         221  14        1110         310  15        1111         311  16       10000         320  17       10001         321`

Longer output:
Spoiler:

Code: Select all

`   0           0           0   1           1           1   2          10          10   3          11          11   4         100          20   5         101          21   6         110         110   7         111         111   8        1000         120   9        1001         121  10        1010         210  11        1011         211  12        1100         220  13        1101         221  14        1110         310  15        1111         311  16       10000         320  17       10001         321  18       10010        1210  19       10011        1211  20       10100        1220  21       10101        1221  22       10110        1310  23       10111        1311  24       11000        1320  25       11001        1321  26       11010        2210  27       11011        2211  28       11100        2220  29       11101        2221  30       11110        2310  31       11111        2311  32      100000        2320  33      100001        2321  34      100010        3210  35      100011        3211  36      100100        3220  37      100101        3221  38      100110        3310  39      100111        3311  40      101000        3320  41      101001        3321  42      101010        4210  43      101011        4211  44      101100        4220  45      101101        4221  46      101110        4310  47      101111        4311  48      110000        4320  49      110001        4321  50      110010       13210  51      110011       13211  52      110100       13220  53      110101       13221  54      110110       13310  55      110111       13311  56      111000       13320  57      111001       13321  58      111010       14210  59      111011       14211  60      111100       14220  61      111101       14221  62      111110       14310  63      111111       14311  64     1000000       14320  65     1000001       14321  66     1000010       23210  67     1000011       23211  68     1000100       23220  69     1000101       23221  70     1000110       23310  71     1000111       23311  72     1001000       23320  73     1001001       23321  74     1001010       24210  75     1001011       24211  76     1001100       24220  77     1001101       24221  78     1001110       24310  79     1001111       24311  80     1010000       24320  81     1010001       24321  82     1010010       33210  83     1010011       33211  84     1010100       33220  85     1010101       33221  86     1010110       33310  87     1010111       33311  88     1011000       33320  89     1011001       33321  90     1011010       34210  91     1011011       34211  92     1011100       34220  93     1011101       34221  94     1011110       34310  95     1011111       34311  96     1100000       34320  97     1100001       34321  98     1100010       43210  99     1100011       43211 100     1100100       43220 101     1100101       43221 102     1100110       43310 103     1100111       43311 104     1101000       43320 105     1101001       43321 106     1101010       44210 107     1101011       44211 108     1101100       44220 109     1101101       44221 110     1101110       44310 111     1101111       44311 112     1110000       44320 113     1110001       44321 114     1110010       53210 115     1110011       53211 116     1110100       53220 117     1110101       53221 118     1110110       53310 119     1110111       53311 120     1111000       53320 121     1111001       53321 122     1111010       54210 123     1111011       54211 124     1111100       54220 125     1111101       54221 126     1111110       54310 127     1111111       54311 128    10000000       54320 129    10000001       54321 130    10000010      143210 131    10000011      143211 132    10000100      143220 133    10000101      143221 134    10000110      143310 135    10000111      143311 136    10001000      143320 137    10001001      143321 138    10001010      144210 139    10001011      144211 140    10001100      144220 141    10001101      144221 142    10001110      144310 143    10001111      144311 144    10010000      144320 145    10010001      144321 146    10010010      153210 147    10010011      153211 148    10010100      153220 149    10010101      153221 150    10010110      153310 151    10010111      153311 152    10011000      153320 153    10011001      153321 154    10011010      154210 155    10011011      154211 156    10011100      154220 157    10011101      154221 158    10011110      154310 159    10011111      154311 160    10100000      154320 161    10100001      154321 162    10100010      243210 163    10100011      243211 164    10100100      243220 165    10100101      243221 166    10100110      243310 167    10100111      243311 168    10101000      243320 169    10101001      243321 170    10101010      244210 171    10101011      244211 172    10101100      244220 173    10101101      244221 174    10101110      244310 175    10101111      244311 176    10110000      244320 177    10110001      244321 178    10110010      253210 179    10110011      253211 180    10110100      253220 181    10110101      253221 182    10110110      253310 183    10110111      253311 184    10111000      253320 185    10111001      253321 186    10111010      254210 187    10111011      254211 188    10111100      254220 189    10111101      254221 190    10111110      254310 191    10111111      254311 192    11000000      254320 193    11000001      254321 194    11000010      343210 195    11000011      343211 196    11000100      343220 197    11000101      343221 198    11000110      343310 199    11000111      343311 200    11001000      343320 201    11001001      343321 202    11001010      344210 203    11001011      344211 204    11001100      344220 205    11001101      344221 206    11001110      344310 207    11001111      344311 208    11010000      344320 209    11010001      344321 210    11010010      353210 211    11010011      353211 212    11010100      353220 213    11010101      353221 214    11010110      353310 215    11010111      353311 216    11011000      353320 217    11011001      353321 218    11011010      354210 219    11011011      354211 220    11011100      354220 221    11011101      354221 222    11011110      354310 223    11011111      354311 224    11100000      354320 225    11100001      354321 226    11100010      443210 227    11100011      443211 228    11100100      443220 229    11100101      443221 230    11100110      443310 231    11100111      443311 232    11101000      443320 233    11101001      443321 234    11101010      444210 235    11101011      444211 236    11101100      444220 237    11101101      444221 238    11101110      444310 239    11101111      444311 240    11110000      444320 241    11110001      444321 242    11110010      453210 243    11110011      453211 244    11110100      453220 245    11110101      453221 246    11110110      453310 247    11110111      453311 248    11111000      453320 249    11111001      453321 250    11111010      454210 251    11111011      454211 252    11111100      454220 253    11111101      454221 254    11111110      454310 255    11111111      454311 256   100000000      454320 257   100000001      454321 258   100000010      543210 259   100000011      543211 260   100000100      543220 261   100000101      543221 262   100000110      543310 263   100000111      543311 264   100001000      543320 265   100001001      543321 266   100001010      544210 267   100001011      544211 268   100001100      544220 269   100001101      544221 270   100001110      544310 271   100001111      544311 272   100010000      544320 273   100010001      544321 274   100010010      553210 275   100010011      553211 276   100010100      553220 277   100010101      553221 278   100010110      553310 279   100010111      553311 280   100011000      553320 281   100011001      553321 282   100011010      554210 283   100011011      554211 284   100011100      554220 285   100011101      554221 286   100011110      554310 287   100011111      554311 288   100100000      554320 289   100100001      554321 290   100100010      643210 291   100100011      643211 292   100100100      643220 293   100100101      643221 294   100100110      643310 295   100100111      643311 296   100101000      643320 297   100101001      643321 298   100101010      644210 299   100101011      644211 300   100101100      644220 301   100101101      644221 302   100101110      644310 303   100101111      644311 304   100110000      644320 305   100110001      644321 306   100110010      653210 307   100110011      653211 308   100110100      653220 309   100110101      653221 310   100110110      653310 311   100110111      653311 312   100111000      653320 313   100111001      653321 314   100111010      654210 315   100111011      654211 316   100111100      654220 317   100111101      654221 318   100111110      654310 319   100111111      654311 320   101000000      654320 321   101000001      654321 322   101000010     1543210 323   101000011     1543211 324   101000100     1543220 325   101000101     1543221 326   101000110     1543310 327   101000111     1543311 328   101001000     1543320 329   101001001     1543321 330   101001010     1544210 331   101001011     1544211 332   101001100     1544220 333   101001101     1544221 334   101001110     1544310 335   101001111     1544311 336   101010000     1544320 337   101010001     1544321 338   101010010     1553210 339   101010011     1553211 340   101010100     1553220 341   101010101     1553221 342   101010110     1553310 343   101010111     1553311 344   101011000     1553320 345   101011001     1553321 346   101011010     1554210 347   101011011     1554211 348   101011100     1554220 349   101011101     1554221 350   101011110     1554310 351   101011111     1554311 352   101100000     1554320 353   101100001     1554321 354   101100010     1643210 355   101100011     1643211 356   101100100     1643220 357   101100101     1643221 358   101100110     1643310 359   101100111     1643311 360   101101000     1643320 361   101101001     1643321 362   101101010     1644210 363   101101011     1644211 364   101101100     1644220 365   101101101     1644221 366   101101110     1644310 367   101101111     1644311 368   101110000     1644320 369   101110001     1644321 370   101110010     1653210 371   101110011     1653211 372   101110100     1653220 373   101110101     1653221 374   101110110     1653310 375   101110111     1653311 376   101111000     1653320 377   101111001     1653321 378   101111010     1654210 379   101111011     1654211 380   101111100     1654220 381   101111101     1654221 382   101111110     1654310 383   101111111     1654311 384   110000000     1654320 385   110000001     1654321 386   110000010     2543210 387   110000011     2543211 388   110000100     2543220 389   110000101     2543221 390   110000110     2543310 391   110000111     2543311 392   110001000     2543320 393   110001001     2543321 394   110001010     2544210 395   110001011     2544211 396   110001100     2544220 397   110001101     2544221 398   110001110     2544310 399   110001111     2544311 400   110010000     2544320 401   110010001     2544321 402   110010010     2553210 403   110010011     2553211 404   110010100     2553220 405   110010101     2553221 406   110010110     2553310 407   110010111     2553311 408   110011000     2553320 409   110011001     2553321 410   110011010     2554210 411   110011011     2554211 412   110011100     2554220 413   110011101     2554221 414   110011110     2554310 415   110011111     2554311 416   110100000     2554320 417   110100001     2554321 418   110100010     2643210 419   110100011     2643211 420   110100100     2643220 421   110100101     2643221 422   110100110     2643310 423   110100111     2643311 424   110101000     2643320 425   110101001     2643321 426   110101010     2644210 427   110101011     2644211 428   110101100     2644220 429   110101101     2644221 430   110101110     2644310 431   110101111     2644311 432   110110000     2644320 433   110110001     2644321 434   110110010     2653210 435   110110011     2653211 436   110110100     2653220 437   110110101     2653221 438   110110110     2653310 439   110110111     2653311 440   110111000     2653320 441   110111001     2653321 442   110111010     2654210 443   110111011     2654211 444   110111100     2654220 445   110111101     2654221 446   110111110     2654310 447   110111111     2654311 448   111000000     2654320 449   111000001     2654321 450   111000010     3543210 451   111000011     3543211 452   111000100     3543220 453   111000101     3543221 454   111000110     3543310 455   111000111     3543311 456   111001000     3543320 457   111001001     3543321 458   111001010     3544210 459   111001011     3544211 460   111001100     3544220 461   111001101     3544221 462   111001110     3544310 463   111001111     3544311 464   111010000     3544320 465   111010001     3544321 466   111010010     3553210 467   111010011     3553211 468   111010100     3553220 469   111010101     3553221 470   111010110     3553310 471   111010111     3553311 472   111011000     3553320 473   111011001     3553321 474   111011010     3554210 475   111011011     3554211 476   111011100     3554220 477   111011101     3554221 478   111011110     3554310 479   111011111     3554311 480   111100000     3554320 481   111100001     3554321 482   111100010     3643210 483   111100011     3643211 484   111100100     3643220 485   111100101     3643221 486   111100110     3643310 487   111100111     3643311 488   111101000     3643320 489   111101001     3643321 490   111101010     3644210 491   111101011     3644211 492   111101100     3644220 493   111101101     3644221 494   111101110     3644310 495   111101111     3644311 496   111110000     3644320 497   111110001     3644321 498   111110010     3653210 499   111110011     3653211 500   111110100     3653220 501   111110101     3653221 502   111110110     3653310 503   111110111     3653311 504   111111000     3653320 505   111111001     3653321 506   111111010     3654210 507   111111011     3654211 508   111111100     3654220 509   111111101     3654221 510   111111110     3654310 511   111111111     3654311 512  1000000000     3654320 513  1000000001     3654321 514  1000000010     4543210 515  1000000011     4543211 516  1000000100     4543220 517  1000000101     4543221 518  1000000110     4543310 519  1000000111     4543311 520  1000001000     4543320 521  1000001001     4543321 522  1000001010     4544210 523  1000001011     4544211 524  1000001100     4544220 525  1000001101     4544221 526  1000001110     4544310 527  1000001111     4544311 528  1000010000     4544320 529  1000010001     4544321 530  1000010010     4553210 531  1000010011     4553211 532  1000010100     4553220 533  1000010101     4553221 534  1000010110     4553310 535  1000010111     4553311 536  1000011000     4553320 537  1000011001     4553321 538  1000011010     4554210 539  1000011011     4554211 540  1000011100     4554220 541  1000011101     4554221 542  1000011110     4554310 543  1000011111     4554311 544  1000100000     4554320 545  1000100001     4554321 546  1000100010     4643210 547  1000100011     4643211 548  1000100100     4643220 549  1000100101     4643221 550  1000100110     4643310 551  1000100111     4643311 552  1000101000     4643320 553  1000101001     4643321 554  1000101010     4644210 555  1000101011     4644211 556  1000101100     4644220 557  1000101101     4644221 558  1000101110     4644310 559  1000101111     4644311 560  1000110000     4644320 561  1000110001     4644321 562  1000110010     4653210 563  1000110011     4653211 564  1000110100     4653220 565  1000110101     4653221 566  1000110110     4653310 567  1000110111     4653311 568  1000111000     4653320 569  1000111001     4653321 570  1000111010     4654210 571  1000111011     4654211 572  1000111100     4654220 573  1000111101     4654221 574  1000111110     4654310 575  1000111111     4654311 576  1001000000     4654320 577  1001000001     4654321 578  1001000010     5543210 579  1001000011     5543211 580  1001000100     5543220 581  1001000101     5543221 582  1001000110     5543310 583  1001000111     5543311 584  1001001000     5543320 585  1001001001     5543321 586  1001001010     5544210 587  1001001011     5544211 588  1001001100     5544220 589  1001001101     5544221 590  1001001110     5544310 591  1001001111     5544311 592  1001010000     5544320 593  1001010001     5544321 594  1001010010     5553210 595  1001010011     5553211 596  1001010100     5553220 597  1001010101     5553221 598  1001010110     5553310 599  1001010111     5553311 600  1001011000     5553320 601  1001011001     5553321 602  1001011010     5554210 603  1001011011     5554211 604  1001011100     5554220 605  1001011101     5554221 606  1001011110     5554310 607  1001011111     5554311 608  1001100000     5554320 609  1001100001     5554321 610  1001100010     5643210 611  1001100011     5643211 612  1001100100     5643220 613  1001100101     5643221 614  1001100110     5643310 615  1001100111     5643311 616  1001101000     5643320 617  1001101001     5643321 618  1001101010     5644210 619  1001101011     5644211 620  1001101100     5644220 621  1001101101     5644221 622  1001101110     5644310 623  1001101111     5644311 624  1001110000     5644320 625  1001110001     5644321 626  1001110010     5653210 627  1001110011     5653211 628  1001110100     5653220 629  1001110101     5653221 630  1001110110     5653310 631  1001110111     5653311 632  1001111000     5653320 633  1001111001     5653321 634  1001111010     5654210 635  1001111011     5654211 636  1001111100     5654220 637  1001111101     5654221 638  1001111110     5654310 639  1001111111     5654311 640  1010000000     5654320 641  1010000001     5654321 642  1010000010     6543210 643  1010000011     6543211 644  1010000100     6543220 645  1010000101     6543221 646  1010000110     6543310 647  1010000111     6543311 648  1010001000     6543320 649  1010001001     6543321 650  1010001010     6544210 651  1010001011     6544211 652  1010001100     6544220 653  1010001101     6544221 654  1010001110     6544310 655  1010001111     6544311 656  1010010000     6544320 657  1010010001     6544321 658  1010010010     6553210 659  1010010011     6553211 660  1010010100     6553220 661  1010010101     6553221 662  1010010110     6553310 663  1010010111     6553311 664  1010011000     6553320 665  1010011001     6553321 666  1010011010     6554210 667  1010011011     6554211 668  1010011100     6554220 669  1010011101     6554221 670  1010011110     6554310 671  1010011111     6554311 672  1010100000     6554320 673  1010100001     6554321 674  1010100010     6643210 675  1010100011     6643211 676  1010100100     6643220 677  1010100101     6643221 678  1010100110     6643310 679  1010100111     6643311 680  1010101000     6643320 681  1010101001     6643321 682  1010101010     6644210 683  1010101011     6644211 684  1010101100     6644220 685  1010101101     6644221 686  1010101110     6644310 687  1010101111     6644311 688  1010110000     6644320 689  1010110001     6644321 690  1010110010     6653210 691  1010110011     6653211 692  1010110100     6653220 693  1010110101     6653221 694  1010110110     6653310 695  1010110111     6653311 696  1010111000     6653320 697  1010111001     6653321 698  1010111010     6654210 699  1010111011     6654211 700  1010111100     6654220 701  1010111101     6654221 702  1010111110     6654310 703  1010111111     6654311 704  1011000000     6654320 705  1011000001     6654321 706  1011000010     7543210 707  1011000011     7543211 708  1011000100     7543220 709  1011000101     7543221 710  1011000110     7543310 711  1011000111     7543311 712  1011001000     7543320 713  1011001001     7543321 714  1011001010     7544210 715  1011001011     7544211 716  1011001100     7544220 717  1011001101     7544221 718  1011001110     7544310 719  1011001111     7544311 720  1011010000     7544320 721  1011010001     7544321 722  1011010010     7553210 723  1011010011     7553211 724  1011010100     7553220 725  1011010101     7553221 726  1011010110     7553310 727  1011010111     7553311 728  1011011000     7553320 729  1011011001     7553321 730  1011011010     7554210 731  1011011011     7554211 732  1011011100     7554220 733  1011011101     7554221 734  1011011110     7554310 735  1011011111     7554311 736  1011100000     7554320 737  1011100001     7554321 738  1011100010     7643210 739  1011100011     7643211 740  1011100100     7643220 741  1011100101     7643221 742  1011100110     7643310 743  1011100111     7643311 744  1011101000     7643320 745  1011101001     7643321 746  1011101010     7644210 747  1011101011     7644211 748  1011101100     7644220 749  1011101101     7644221 750  1011101110     7644310 751  1011101111     7644311 752  1011110000     7644320 753  1011110001     7644321 754  1011110010     7653210 755  1011110011     7653211 756  1011110100     7653220 757  1011110101     7653221 758  1011110110     7653310 759  1011110111     7653311 760  1011111000     7653320 761  1011111001     7653321 762  1011111010     7654210 763  1011111011     7654211 764  1011111100     7654220 765  1011111101     7654221 766  1011111110     7654310 767  1011111111     7654311 768  1100000000     7654320 769  1100000001     7654321 770  1100000010    16543210 771  1100000011    16543211 772  1100000100    16543220 773  1100000101    16543221 774  1100000110    16543310 775  1100000111    16543311 776  1100001000    16543320 777  1100001001    16543321 778  1100001010    16544210 779  1100001011    16544211 780  1100001100    16544220 781  1100001101    16544221 782  1100001110    16544310 783  1100001111    16544311 784  1100010000    16544320 785  1100010001    16544321 786  1100010010    16553210 787  1100010011    16553211 788  1100010100    16553220 789  1100010101    16553221 790  1100010110    16553310 791  1100010111    16553311 792  1100011000    16553320 793  1100011001    16553321 794  1100011010    16554210 795  1100011011    16554211 796  1100011100    16554220 797  1100011101    16554221 798  1100011110    16554310 799  1100011111    16554311 800  1100100000    16554320 801  1100100001    16554321 802  1100100010    16643210 803  1100100011    16643211 804  1100100100    16643220 805  1100100101    16643221 806  1100100110    16643310 807  1100100111    16643311 808  1100101000    16643320 809  1100101001    16643321 810  1100101010    16644210 811  1100101011    16644211 812  1100101100    16644220 813  1100101101    16644221 814  1100101110    16644310 815  1100101111    16644311 816  1100110000    16644320 817  1100110001    16644321 818  1100110010    16653210 819  1100110011    16653211 820  1100110100    16653220 821  1100110101    16653221 822  1100110110    16653310 823  1100110111    16653311 824  1100111000    16653320 825  1100111001    16653321 826  1100111010    16654210 827  1100111011    16654211 828  1100111100    16654220 829  1100111101    16654221 830  1100111110    16654310 831  1100111111    16654311 832  1101000000    16654320 833  1101000001    16654321 834  1101000010    17543210 835  1101000011    17543211 836  1101000100    17543220 837  1101000101    17543221 838  1101000110    17543310 839  1101000111    17543311 840  1101001000    17543320 841  1101001001    17543321 842  1101001010    17544210 843  1101001011    17544211 844  1101001100    17544220 845  1101001101    17544221 846  1101001110    17544310 847  1101001111    17544311 848  1101010000    17544320 849  1101010001    17544321 850  1101010010    17553210 851  1101010011    17553211 852  1101010100    17553220 853  1101010101    17553221 854  1101010110    17553310 855  1101010111    17553311 856  1101011000    17553320 857  1101011001    17553321 858  1101011010    17554210 859  1101011011    17554211 860  1101011100    17554220 861  1101011101    17554221 862  1101011110    17554310 863  1101011111    17554311 864  1101100000    17554320 865  1101100001    17554321 866  1101100010    17643210 867  1101100011    17643211 868  1101100100    17643220 869  1101100101    17643221 870  1101100110    17643310 871  1101100111    17643311 872  1101101000    17643320 873  1101101001    17643321 874  1101101010    17644210 875  1101101011    17644211 876  1101101100    17644220 877  1101101101    17644221 878  1101101110    17644310 879  1101101111    17644311 880  1101110000    17644320 881  1101110001    17644321 882  1101110010    17653210 883  1101110011    17653211 884  1101110100    17653220 885  1101110101    17653221 886  1101110110    17653310 887  1101110111    17653311 888  1101111000    17653320 889  1101111001    17653321 890  1101111010    17654210 891  1101111011    17654211 892  1101111100    17654220 893  1101111101    17654221 894  1101111110    17654310 895  1101111111    17654311 896  1110000000    17654320 897  1110000001    17654321 898  1110000010    26543210 899  1110000011    26543211 900  1110000100    26543220 901  1110000101    26543221 902  1110000110    26543310 903  1110000111    26543311 904  1110001000    26543320 905  1110001001    26543321 906  1110001010    26544210 907  1110001011    26544211 908  1110001100    26544220 909  1110001101    26544221 910  1110001110    26544310 911  1110001111    26544311 912  1110010000    26544320 913  1110010001    26544321 914  1110010010    26553210 915  1110010011    26553211 916  1110010100    26553220 917  1110010101    26553221 918  1110010110    26553310 919  1110010111    26553311 920  1110011000    26553320 921  1110011001    26553321 922  1110011010    26554210 923  1110011011    26554211 924  1110011100    26554220 925  1110011101    26554221 926  1110011110    26554310 927  1110011111    26554311 928  1110100000    26554320 929  1110100001    26554321 930  1110100010    26643210 931  1110100011    26643211 932  1110100100    26643220 933  1110100101    26643221 934  1110100110    26643310 935  1110100111    26643311 936  1110101000    26643320 937  1110101001    26643321 938  1110101010    26644210 939  1110101011    26644211 940  1110101100    26644220 941  1110101101    26644221 942  1110101110    26644310 943  1110101111    26644311 944  1110110000    26644320 945  1110110001    26644321 946  1110110010    26653210 947  1110110011    26653211 948  1110110100    26653220 949  1110110101    26653221 950  1110110110    26653310 951  1110110111    26653311 952  1110111000    26653320 953  1110111001    26653321 954  1110111010    26654210 955  1110111011    26654211 956  1110111100    26654220 957  1110111101    26654221 958  1110111110    26654310 959  1110111111    26654311 960  1111000000    26654320 961  1111000001    26654321 962  1111000010    27543210 963  1111000011    27543211 964  1111000100    27543220 965  1111000101    27543221 966  1111000110    27543310 967  1111000111    27543311 968  1111001000    27543320 969  1111001001    27543321 970  1111001010    27544210 971  1111001011    27544211 972  1111001100    27544220 973  1111001101    27544221 974  1111001110    27544310 975  1111001111    27544311 976  1111010000    27544320 977  1111010001    27544321 978  1111010010    27553210 979  1111010011    27553211 980  1111010100    27553220 981  1111010101    27553221 982  1111010110    27553310 983  1111010111    27553311 984  1111011000    27553320 985  1111011001    27553321 986  1111011010    27554210 987  1111011011    27554211 988  1111011100    27554220 989  1111011101    27554221 990  1111011110    27554310 991  1111011111    27554311 992  1111100000    27554320 993  1111100001    27554321 994  1111100010    27643210 995  1111100011    27643211 996  1111100100    27643220 997  1111100101    27643221 998  1111100110    27643310 999  1111100111    276433111000  1111101000    276433201001  1111101001    276433211002  1111101010    276442101003  1111101011    276442111004  1111101100    276442201005  1111101101    276442211006  1111101110    276443101007  1111101111    276443111008  1111110000    276443201009  1111110001    276443211010  1111110010    276532101011  1111110011    276532111012  1111110100    276532201013  1111110101    276532211014  1111110110    276533101015  1111110111    276533111016  1111111000    276533201017  1111111001    276533211018  1111111010    276542101019  1111111011    276542111020  1111111100    276542201021  1111111101    276542211022  1111111110    276543101023  1111111111    276543111024 10000000000    27654320`

The maximum possible 2-digit number is 212, the maximum possible 3-digit number is 3212, the maximum possible 4-digit number is 43212, etc., and up to, e.g., the longest 4-digit number, it will always choose representations that are at most 4 digits; therefore, the representation will be one that requires fewest digits. However, there are sometimes multiple representations with the fewest digits; e.g., 18 = 12102 = 20102.
~ chri d. d. /tʃɹɪ.di.di/ (Phonotactics, schmphonotactics) · she · Forum game scores
mittfh wrote:I wish this post was very quotable...

Cradarc
Posts: 455
Joined: Fri Nov 28, 2014 11:30 pm UTC

### Re: "super" binary number system

Thanks Chridd. It handles the duplicate representations in the way I want. The only issue I have is the subtraction part. That looks costly because it requires converting the digit in question into a binary value.

Flumble wrote:I don't really see the point of replacing k bits ahead by a digit with 2^k+2 values.

Try to perform binary multiplication of two (normal) binary numbers. Instead of carrying when you need to, keep the overflow in the same bin. The result will still be the product, but in "super" binary. Call this the raw product. If you know the length of the two factors, you can use the raw product to set up a systems of equations involving the digits of the factors.
Given the normal binary representation of the product, how do we make guesses for the raw product? An intermediate step is to transform it into some standardized representation (ie. CSBR), and then see how we can use the CSBR to systematically work out good candidates for the raw product.
This is a block of text that can be added to posts you make. There is a 300 character limit.

Return to “Mathematics”

### Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 12 guests